Trong một hệ đếm cơ bản, một số là một chuỗi các chữ số, có thể có độ dài tùy ý. Mỗi vị trí trong chuỗi chữ số có một giá trị vị trí và mỗi chữ số có một giá trị. Giá trị của chữ số được tính bằng cách nhân từng chữ số trong chuỗi với giá trị vị trí của nó và cộng tổng các kết quả.

Giá trị số

Mỗi chữ số trong một hệ thống số đại diện cho một số nguyên. Ví dụ, trong hệ thập phân các chữ số "1" đại diện cho nguyên một , và trong hệ thập lục phân hệ thống, chữ "A" đại diện cho số mười . Một hệ thống số vị trí có một chữ số duy nhất cho mỗi số nguyên từ 0 đến cơ số của hệ đếm trừ 1.

Do đó, trong hệ thập phân, các số từ 0 đến 9 có thể được biểu thị bằng các chữ số tương ứng "0" đến "9" ở vị trí "đơn vị" ngoài cùng bên phải. Số 12 có thể được biểu thị bằng chữ số "2" ở vị trí đơn vị và với chữ số "1" ở vị trí "hàng chục", ở bên trái của "2" trong khi số 312 có thể được biểu thị bằng ba chữ số: "3" ở vị trí "hàng trăm", "1" ở vị trí "hàng chục" và "2" ở vị trí "hàng đơn vị".

Tính toán giá trị vị trí

Các hệ thống số Hindu-Arab (hoặc hệ thống số Hindu) sử dụng một phân số thập phân , thường là một dấu chấm trong tiếng Anh, hoặc một dấu phẩy trong các ngôn ngữ khác tại châu Âu, để biểu thị "hàng đơn vị", [1] [cần giải thích] mà có giá trị vị trí là 1. Mỗi vị trí kế tiếp bên trái của giá trị này có giá trị vị trí bằng với giá trị vị trí của chữ số trước nhân với cơ số . Tương tự, mỗi vị trí kế tiếp ở bên phải của dấu phân cách có giá trị vị trí bằng với giá trị vị trí của chữ số trước chia cho cơ số. Ví dụ: trong số 10.34 (được viết trong cơ số 10),

0 nằm ngay bên trái của dấu phân cách, vì vậy nó nằm ở vị trí của một hoặc đơn vị, và được gọi là chữ số hàng đơn vị [2] [cần giải thích] ;1 ở bên trái của số trước đó, nó nằm ở vị trí hàng chục và được gọi là chữ số hàng chục ;số 3 nằm ở bên phải của chữ số hàng đơn vị, vì vậy nó nằm ở vị trí thứ mười và được gọi là chữ số hàng phần mười;số 4 ở bên phải của vị trí thứ mười nằm ở vị trí thứ một trăm và được gọi là chữ số hàng phần trăm .

Tổng giá trị của số là 1 mười, 0 đơn vị, 3 phần mười và 4 phần trăm. Lưu ý rằng số 0, nghĩa là số không có giá trị, chỉ ra rằng số 1 ở vị trí hàng chục thay vì ở vị trí hàng đơn vị.

Giá trị vị trí của bất kỳ chữ số đã cho nào trong một chữ số có thể được đưa ra bằng một phép tính đơn giản, bản thân nó là một lời khen ngợi cho logic đằng sau các hệ thống chữ số. Tính toán liên quan đến phép nhân của chữ số đã cho nhân với (cơ số) mũ n − 1 , trong đó n đại diện cho vị trí của chữ số từ dấu phân cách; giá trị của n là dương (+), nhưng điều này chỉ khi chữ số ở bên trái của dấu phân cách. Và ở bên phải, chữ số được nhân cơ sở mũ âm (-) n . Ví dụ: trong số 10.34 (được viết bằng cơ số 10)

1 là thứ hai bên trái của dấu phân cách, vì vậy dựa trên tính toán, giá trị của nó là, n − 1 = 2 − 1 = 1 {\displaystyle n-1=2-1=1} 1 × 10 1 = 10 {\displaystyle 1\times 10^{1}=10} số 4 đứng thứ hai bên phải dải phân cách, do đó, dựa trên tính toán, giá trị của nó là, n = − 2 {\displaystyle n=-2} 4 × 10 − 2 = 4 100 {\displaystyle 4\times 10^{-2}={\frac {4}{100}}}